市松文様

歌舞伎役者の初代佐野川市松が舞台でこの文様の袴をはいて爆発的に流行した。特別に何ということのない四角の連続だが、一つずつの目のコントラストが強いのでインパクトがある。・・・・

市松文様の呼称から、日本の創作文様と思いこんでいるが、実は世界共通の美意識に支えられ、維持されているような気がする。1996年発表のルイ・ヴィトンのこの文様が復活して、今も人気になっている。

　　「日本の伝統文様事典」　片野孝志著　講談社・ことばの新書より

　数独パターンにも、市松文様を彷彿させる問題がいくつかある。

　　　　「激辛数独12」　105番　作・高由良りむ

　

　　Rank　AAA+　　Level　Healthy ( 12)　Strategy    V  gp  vqp  vgp  qpv

     Total point   197  ( Technical  114 ,  Visual  83 )

 数独アヴァターに数字置換を行い、ちょっとお化粧をすると次の問題となる。

  　　　　　　　　　　　　　　　　　　

数独文様は次のようになる。

文様をさらに細かくするために、四隅に表出数を加える。当然やさしい問題（初心者クラス）となります。

　　　　Rank  A－      Level    Very Easy  ( L2 )    Total point 130point ( Technical 60 , Visual 70 )

少しは市松文様に近づいたでしょうか。

ナンプレ上級編 31 総合格付け A+

　ナンプレ本「ナンプレ上級編　31」の総合格付けを図表で示しました。

　　　　　

　使用された技の集計は次のようになります。

　基本技

変形技

それぞれの部門のTop　10です。

左の見出しは、｛”Ryuzen”　Strategy Level ,  Published Book Level , Puzzle number }
です。

Total point

Technical point

Visual point

ナンプレ上級編31 表紙格付け AA－

世界文化社　パズルBOOKS130「ナンプレ上級編31」が2013年2月15日発行された。世界文化社の難問ナンプレ本には、超上級シリーズ（1～29）の他にこの上級編があり、今回初めて購入（￥600+Tax)した。というか「超」を見間違って買ってしまったのだ。

表紙ナンプレの「見た目」と「難易度」の解析結果です。

　　Results of  Ranking  Analysis  by  " Ryuzen " 　for  Front Cover Puzzle  of Very　Hard　 Number Place Series 31 edited　by Tetsuya Nishio

  Alias        52
  Blood      81JA44KL

  Ranking     AA－         150  pt  ( t 96  ,  a 41 , c 13  , v 54 )

  Level  11        Honeybee

   Givens  24
   Empty cells   57
   avarage of frequency   2.67
   standard deviation  for digit distribution     0.50  
   candy matrix constructed   90
   consumed time     13.25 s
   maxmum slope     7%
  No of Route   36,864
  
 (1)  Technical  point        96  pt
          Playback  notation   J= QΦ
          No of entrance      7      { B2 , R3 , C2 , M 0  }
          Distance of B        3
          Distance of R        4
          Distance of C       15
          Distance of M      16
         
                Basic point       88        {B41, R7, C4, M5}
                Deform point     8         Q 4, Φ 4

          Crux point   1
               ①　　Step   18      ( 4, 9 )= 4                QbC         Implicit Pair
               ②　　Step   41      ( 1, 2 )= 3                ΦrB    　　X-Chain  　                

(2)  Visual point         54  pt
          Artistic point    41
                       Pattern point        26
                       Symmetry point     15          XY CC CW
          Creative  point    13
                        givens     5
                        sequence  digit   8

「難易度」について、超上級編シリーズと比較してみました。

これによると、上級編の「難易度」は、最近の超上級編（23以降）には及ばないものの、全体的にみれば、遜色のない歯ごたえがあるようです。



                      

朝日新聞 3月23日 Be 数独格付け A

朝日新聞Be数独3月23日分の格付けソフト”Ryuzen”による解析結果を紹介します。「解き方」に関しては別途「次の一手」を参照下さい。
　　　　　　　　　http://kmatsu1.blogspot.jp/2013/03/323bea.html

　　Results of  Rank  Analysis  by  " Ryuzen " for Asahi newspaper  puzzle on 23th March.       
  Alias        42
  Blood      82BD42MP
  Ranking     A         122  pt  ( t 62  ,  a 46 , c 14  , v 60 )

  Level  2     Very Easy
   Givens  24
   Empty cells   57
   avarage of frequency   2.67
   standard deviation  for digit distribution     0.5  
   candy matrix constructed   36
   consumed time     11.81 s
   maximum slope   7 %
   No of Route        391,680
  
 (1)  Technical  point        62  pt
          No of entrance      11      { B3 , R3 , C5 , M 1  }
          Distance of  B        6
          Distance of  R        7
          Distance of  C        15
                Basic point       56      {B56  R4  C1  M0 }
                Deform point     0

(2)  Visual point         60  pt
          Artistic point    46
                       pattern point        36
                       symmetry point    10      XY
          Creative  point    14
                        givens            5
                        sequence       4
                        vacuumt         5

今回の出題パターンは、円状のクラスターを組み合わせた美しいパターンでArtistic　Point　が50pt近くまで伸びました。朝日新聞★４難度の中でもトップクラスのものとなりました。

このようなパターンの問題をDatabase 検索をした所、次の３個の同一数独（アヴァター）がありました。（”Ryuzen”のcluster_search macro では、対称な８種類のアヴァターを検索します）

「ナンプレ超上級編14　053番」　作・酒仙堂

Level=Lovely　　Strategy=QQ　　Technical　point=78



「西尾徹也の世界で一番美しくて難しいナンプレ2　　048番」　

Level=Lovely　　Strategy=QQ　　Technical　point=78

「激辛数独9　35番」　作・はあさん

Level=Honeybee　　Strategy=QQP　　Technical　point=82

最初の二題は、Level　も　Technical point　も同じで、パターン・アヴァターだけでなく本当の数独アヴァターだったのですね。作者・酒仙堂さんは西尾徹也さんということ？

数独アヴァター（３）

これまで、数字変換により無数のアヴァターが存在することをしつこく書いてきました。実際どれがoriginalな数独問題であるのか、分からないことになります。今のところ、出版物に早く公表されたもの、といっても新聞・雑誌の単発ものから、ナンプレ雑誌・単行本などたくさんありすぎますから決めつけるのは無理のようです。

そこで、Visual　point　の高い美しいナンプレ、つまり　creative point のsequense　digit によるポイントが高い方が、標準的なナンプレと考えることができます。

一方、パターン・アヴァターには、対称変換（8種類）やブロック変換（6種類）で48種類の数独アヴァターが出現します。

今回は、さらに、同一Block にまたがる行変換・列変換により2・3・3・3通りとその組み合わせによるおびただしいパターン・アヴァターが存在し、より美しいナンプレの出現の可能性があることの一例を紹介します。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「ナンプレ上級編　31」　58番　作・　P-Labo
　
一見したところ、二つの対角線の5粒子を上下にずらすと、3つの empty block が出現し、Visual point もupします。しかし、これは、（例え唯一解をもったとしても）全く別の問題になります。数独アヴァターはどれも全く同じ技を使って解くことが保証されたものです。

　　
　この数独アヴァターは、第一段ブロックの一行目と二行目、第三段ブロックの八行目と九行目を交換したものです。さらに数字変換により、上段と下段の角に、sequence digits を採用しました。

数独文様で表すと次のようになります。その違いがハッキリします。

朝日新聞 3月16日 Be数独格付け BBB－

朝日新聞Be数独　3月16日掲載のパターンを中心に考察します。

　　　Results of  Rank  Analysis  by  " Ryuzen " for Asahi newspaper  puzzle on 16th March.       
  Alias        132
  Blood      44EF19Pp
  Ranking     BBB－         115  pt  ( t 56  ,  a 39 , c 20  , v 59 )

  Level  1      Beginner
   Givens  25
   Empty cells   56
   avarage of frequency   2.78
   standard deviation  for digit distribution     0.67  
   candy matrix constructed   18
   consumed time     3.67 s
   No of Route        4,608,000
  
 (1)  Technical  point        56  pt
          No of entrance      12      { B4 , R4 , C2 , M 2  }
          Distance of B        56
                basic point       56      B56
                deform point     0

(2)  Visual point         40  pt
          Artistic point    39
                       pattern point        19
                       symmetry point    20      Complete  X Y XY DD DU CW CC
          Creative  point    20
                        givens            4
                        sequence       6
                        one digit       10

同一パターンの問題を検索（改作）しましたので、チャレンジしてみてください。

　　　　　　　　　　　　　　「キンピラ工房の難問ナンプレに挑戦⑬」の080番
　　　　　　　　　　　　　   AAA++　Honeybee　QGΦG　207 pt　(116, 91)
                                      より改作(中央セルに6を加える）

　　　　　　　　　　　　　　A+　Very　Easy　　　133pt ( 62,71)

                                    「超難問ナンプレAAA2」　019番　作・稲葉直貴
　　　　　　　　　　　　　AA　Smart　VQG　　　158　pt ( 85,73)
                                   より改作（四隅のセルをGivensにする）　

　　　　　　　　　　　　　AA　　Smart 　VQG　　167pt　( 84, 83) 

　　
                                    「ナンプレ超上級編25」　85番　　作・武井大輔
　　　　　　　　　　　　　同一問題
　　　　　　　　　　　　　AAA+　　Birdy　QF　　　197 pt ( 122, 75 )

この問題は完全対称型であり、7つの数独対称アバターは同一パターンで、もちろん同一技・解を持ちます。問題は次のようになります。

　　　

とびっきり数独① 個別問題

「とびっきり数独①」の全104問のうち、44～104番までをレベル別に二つに分けて示そう。

とびっきり数独① 総合格付け A

　「とびっきり数独①」の「難易度」および「見た目」から見た総合格付けの”Ryuzen”ソフトによる解析・分析結果を紹介しよう。

（１）　総合格付け　　121.32 point          Ranking  　A

（２）　Used　Strategy
　　　　　Basic　point

　　　　　Deform　point　　

　(3)　　Top 10　of   Each category

        Total point

      Technical point

      Visual point 

とびっきり数独① ☆5の数独本

　中級ナンプレ本のシリーズ第一作として、「とびっきり数独①」（株）ニコリ社、2012年12月10日第1版発行が発売されている。

　
表紙の問題は残念ながら、表出数が全部は読み取れないが、パターンは大体予想できるものの、解くには至らなかった。この盤面から、唯一解を求める新しいタイプの虫食い数独の出題なのか定かでないが、新しいアルゴリズムでまた挑戦してみたい。

このシリーズが、どの程度の「難易度」を狙ったものか、”Ryuzen”のデータ・ベース検索から見てみよう。

毎週、朝日新聞土曜日に掲載されるBe数独の解き方を「次の一手」で紹介しているが、過去一年間の問題の「難易度レベル」と”Ryuzen”の「難易度　Technical point」を比較すると、
　　　　　　　　　★★★　　　　　　　53～57　point　　　Beginner
　　　　　　　　　★★★★　　　　　 58～62　point　　　Very　Easy
　　　　　　　　　★★★★★　　　　63～78　point　　　Easy, Cute, Lovely
のようになっている。

今回、発売の「とびっきり数独①」の104題の平均値のTechnical　point　は、68.81　pt　であり、★5のレベルであることが分かる。
　
上の図は”Ryuzen”の　Database　から、★5に相当する63～78のナンプレ本22冊を降順に示したものである。

奇しくも「数独通信」と「難易度」は平均的には同程度であることがわかるが、これは見開きのページに「数独通信向けに投稿された数独の中から未掲載のものを載せている」との断わり書のあることからも頷ける。

　　

余白の美 (3)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　良寛　「天地」　（根津美術館所蔵）

　このわずかな墨付きの作品が、白い部分の多い紙の中で、しっかりと存在感を示しているのである。これは尋常の鍛錬ではなしえず、水墨画の名品とくらべても遜色のない小宇宙が展開する。
　　「書の見方　日本の美と心を読む」　名児耶　明著　角川選書419　　ｐ247より

さらに、書の造形美観賞にあたって、「まず、作品が全体に騒がしく文字を配置しているかを見る。普通は騒がしくない方が、心地よく美しいはずである。それで判断できなければ、その作品の余白、すなわち墨のついていないところが、すっきりとしているかを見る。余白がすっきりとし、書かれた文字もしっかり見えるほうが概してよいできである。」　


数独通信Vol.24の92番の問題は、4個の空白ブロックをもつ次のような作品です。

　　　　　　　　　
                           作：　はあさん　　Hard　☆☆☆


　　Results of  Ranking  Analysis  by  " Ryuzen " 　for  SUDOKU　TSUSHIN　Vol.24　No.92　Puzzule　by　Hahsan　

  Alias        52
  Blood      81AB54NB

  Ranking     AA         152  pt  ( t 74  ,  a 44 , c 34  , v 78 )

  Level  7        Smart

   Givens  28
   Empty cells   53
   avarage of frequency   3.11
   standard deviation  for digit distribution     0.93  
   candy matrix constructed   66
   consumed time     12.18 s
   maxmum slope   42%
  No of Route   528,768
  
 (1)  Technical  point        74  pt
           Playback  notation   J= G
          No of entrance      4      { B2 , R0 , C0 , M 2  }
          Distance of B        2
          Distance of M       2
                Basic point       70        B48, R0, C2, M2
                Deform point     4         G　4

          Crux point   1
               ①　　Step    11       ( 6, 2 )= 5                GrB　　Explicit pair          42 %  　                

(2)  Visual point         78  pt
          Artistic point    44
                       Pattern point        24
                       Symmetry point    20          X  Y  XY  DD  DU  CW  CC
          Creative  point    34
                        givens     3
                        sequence  digit   11
                        vacuum              20


数独文様を次に示します。

 別の形の数独アヴァターです。